Gleitender Mittelwert Des Filterspektrums

Frequenzgang des laufenden Mittelfilters Der Frequenzgang eines LTI-Systems ist die DTFT der Impulsantwort, Die Impulsantwort eines L-Sample-gleitenden Mittelwerts Da der gleitende Mittelwert FIR ist, reduziert sich der Frequenzgang auf die endliche Summe We Kann die sehr nützliche Identität verwenden, um den Frequenzgang zu schreiben, wo wir ae minus jomega haben lassen. N 0 und M L minus 1. Wir können an der Größe dieser Funktion interessiert sein, um zu bestimmen, welche Frequenzen durch den Filter ungedämpft werden und welche gedämpft werden. Unten ist ein Diagramm der Größe dieser Funktion für L 4 (rot), 8 (grün) und 16 (blau). Die horizontale Achse reicht von Null bis pi Radiant pro Probe. Man beachte, daß der Frequenzgang in allen drei Fällen eine Tiefpaßcharakteristik aufweist. Eine konstante Komponente (Nullfrequenz) im Eingang durchläuft das Filter ungedämpft. Bestimmte höhere Frequenzen, wie z. B. pi / 2, werden durch das Filter vollständig eliminiert. Wenn es aber die Absicht war, ein Tiefpassfilter zu entwerfen, dann haben wir das nicht sehr gut gemacht. Einige der höheren Frequenzen sind nur um einen Faktor von etwa 1/10 (für den 16-Punkt-Bewegungsdurchschnitt) oder 1/3 (für die Vierpunkt-gleitender Durchschnitt) gedämpft. Wir können viel besser als das. Der oben genannte Plot wurde durch den folgenden Matlab-Code erzeugt: omega 0: pi / 400: pi H4 (1/4) (1-exp (-iomega4)) ./ (1-exp (-Iomega)) H8 (1/8 ) (1-exp (-iomega)) - (1-exp (-iomega)) - Geispiel (Omega , Abs (H4) abs (H8) abs (H16) Achse (0, pi, 0, 1) Copyright-Kopie 2000- - Universität von Kalifornien, BerkeleyPower Spectrum Glättung Nachdem das Leistungsspektrum aufgetragen ist, kann ein gleitender Mittelfilter angewendet werden Um das Spektrum zu glätten. Das gleitende Mittel nutzt X-Datenpunkte (spezifiziert, wie viele) aus dem Spektrum, addiert sie zusammen, teilt ihre Summe durch die Gesamtzahl der hinzugefügten Datenpunkte, ersetzt den ersten Datenpunkt im Leistungsspektrum mit dem gerade berechneten Mittelwert, Wiederholt diese Schritte mit den zweiten, dritten und so weiter Datenpunkten, bis das Ende der Leistungsspektrumsdaten erreicht ist. Diese Technik dämpft zufällige, kleine Amplitudenfrequenzspitzen, die häufig in einer Leistungsspektrum-Kurve auftreten. Sie steuern den Grad der Glättung, indem Sie den gleitenden Durchschnittfaktor angeben. Verfügbare Faktoren sind keine Mittelung (1) oder Faktoren von 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12, 16, 20, 24, 32, 40 und 48. Mit einem angezeigten Leistungsspektrum kann das Spektrum sein Geglättet wie folgt: 160160In dem Menü Transformieren klicken Sie auf Average Power. 160160160Wählen Sie Transform Average Power (ALT. T. A). Daraufhin wird das Dialogfeld "Energiespektrum-Glättung" angezeigt. Markieren Sie den Glättungsfaktor (oder die Anzahl der zu durchschnittlichen Punkte) und klicken Sie auf OK. Der gewählte Glättungsfaktor wird im Analyseberichtsbereich angezeigt. Das Dialogfeld "Leistungsspektrum-Glättung" kann außerdem die mittlere Leistungsfrequenz und die gesamte harmonische Verzerrung anzeigen. Mittlere Leistungsfrequenz Die Ist die Summe der Produkte der Frequenz Zeitquadratur, geteilt durch die Summe der quadrierten Größen (ohne die Nullfrequenzkomponente). Die mittlere Leistungsfrequenz liefert gewöhnlich eine bessere Abschätzung der Frequenz des stärksten Peaks als der am höchsten Peak angezeigte Frequenzwert. Es reflektiert alle gelöschten Frequenzen, so dass Hochpass - oder Tiefpaßfilterung angewendet werden kann, um andere Peaks zu entfernen, bevor die Frequenz eines Peaks abgeschätzt wird. Um die mittlere Leistungsfrequenz anzuzeigen, öffnen Sie das Dialogfeld "Leistungsspektrum-Glättung" erneut. 160160In dem Menü Transformieren klicken Sie auf Durchschnittsleistung. 160160160Wählen Sie Transform Average Power (ALT. T. A). Die mittlere Leistungsfrequenz wird angezeigt. Total Harmonic Distortion (THD) Anzeige eines Signals, des Verhältnisses von (a) der Summe der Potenzen aller harmonischen Frequenzen oberhalb der Grundfrequenz zu (b) der Potenz der Grundfrequenz. Total Harmonic Distortion im Dialogfeld "Leistungsspektrum-Glättung". 2. Bearbeiten Sie die Komprimierung auf 1. Suchen Sie die Wellenform von Interesse in Streifen 1, indem Sie 1 und die Kanalnummer eingeben (siehe Variable Wellenform-Zuweisungen). Klicken Sie in die untere Anmerkungszeile, um den Cursor an den Anfang eines Zyklus zu ziehen (vorzugsweise an einem Nulldurchgang oder an einer anderen Stelle, an der die Steigung steil ist) und stellen Sie die Zeitmarkierung ein, indem Sie F4 einmal oder zweimal drücken, bis .000 SEC (TM) ist Angezeigt. Gegebenenfalls scrollen Sie vor dem Ziehen des senkrechten Zeilen-Cursors zu einer Position, die ein Sample links vom Beginn eines nachfolgenden Zyklus enthält, und verwenden Sie dann Transform DFT, um eine diskrete Fourier-Transformation mit einer ganzen Anzahl von Zyklen durchzuführen. 3. Wenn der Fadenkreuz-Cursor nicht bereits dort positioniert ist, klicken Sie in das Frequenzdiagramm und ziehen Sie das vertikale Haar waagerecht, bis das horizontale Haar auf der Spitze der Komponente liegt, die Sie als die grundlegende betrachten. Wenn der Fadenkreuz-Cursor verschwindet, klicken Sie auf den Frequenz-Plot, um ihn wieder anzuzeigen. Wenn das Frequenzdiagramm komprimiert wird, wie durch (/ 2) oder einen anderen Kompressionsfaktor nach der in der Annotationslinie angezeigten Fadenkreuzfrequenz angezeigt wird, wird die Genauigkeit der Berechnung durch Verwendung von Transform Compress FRQ verbessert, um die Frequenzkomprimierung auf 1 zu ändern Positionieren Sie den Fadenkreuzcursor nicht auf den erweiterten Grundpeak. Wenn Sie also die Frequenzkomprimierung ändern, scrollen Sie ggf. die Frequenz und positionieren Sie das Fadenkreuz. 4. Wenn die Energiespektrumsglättung nicht 1 ist, ändern Sie sie auf 1. 5. Greifen Sie auf das Dialogfeld Energiespektrumglättung zu. 160160In dem Menü Transformieren klicken Sie auf Durchschnittsleistung. 160160160Wählen Sie Transform Average Power (ALT. T. A). Wenn Sie die Durchschnittsleistungsfrequenzschätzung verbessern möchten, indem Sie Frequenzen mit Hochpassfilter oder Tiefpassfilter löschen. Notieren Sie zuerst die Total Harmonic Distortion, da dieser Wert durch Löschfrequenzen beeinflusst wird. Die gesamte harmonische Verzerrung wird in Dezibel bezogen auf die Grundschwingung angezeigt, es sei denn, Mag Engr Units wird geprüft, in welchem ​​Fall es als Prozentsatz der Grundleistung angezeigt wird. Die Messgenauigkeit verbessert sich, wenn mehr Abtastwerte umgewandelt werden, aber über 8192 Abtastungen der DFT-Resorts zur Eingabemittelung, die Harmonien höherer Ordnung abdämpft. Was sind die Nachteile des gleitenden Durchschnittsfilters, wenn es mit Zeitreihendaten verwendet wird, gibt es ein wenig Verwirrung in der Terminologie in der Signalverarbeitung. Gleitende Durchschnittsfilter sind Filter, die eine Reihe von gewichteten Mitteln des Eingangssignals berechnen. Zusätzlich zu Balaacutezs Kotoszrsquo Kommentar ist es wichtig, dass die Gewichte nicht gleich sind, d. H. Sie berechnen das laufende arithmetische Mittel des Eingangssignals. Dieser Filtertyp wird üblicherweise als laufender Mittelwert bezeichnet. Sie sollten nicht verwenden, weil sie einige Frequenzen in Ihrem Spektrum zu beseitigen und andere sind umgekehrt. Das ist schlimm, wenn man sich für ein bestimmtes Frequenzband interessiert, das entweder eliminiert (keine Antwort) oder umgekehrt (Zeichenwechsel und damit Kausalität) ist (siehe auch MATLAB Rezepte für Geowissenschaften, Springer 2010). Heres ein MATLAB Beispiel, um den Effekt der laufenden Mittel zu sehen. Beispielsweise beseitigt das Anlegen des Filters an ein Signal mit einer Periode von etwa 1 / 0,09082 vollständig dieses Signal. Da ferner die Größe des Frequenzgangs der Absolutwert des komplexen Frequenzgangs ist, ist die Betragsantwort tatsächlich zwischen 0,3633 und zwischen 0,4546 und der Nyquist-Frequenz negativ. Alle Signalanteile mit Frequenzen innerhalb dieser Intervalle werden auf der t-Achse gespiegelt. Als ein Beispiel versuchen wir eine Sinuswelle mit einer Periode von 7.0000, z. B. Eine Frequenz von ungefähr 0,1499, die innerhalb des ersten Intervalls mit einer negativen Amplitudenantwort ist: t (1: 100) × 10²sin (2pit / 7) b10 Eins (1,11) / 11m10 Länge (b10) y10 Filter (b10, (M10-1) / 2: end - (m10-1) / 2,1) y10 (end1: endm10-1,1) Nullen (m10-1,1) grafische Darstellung (t, Hierbei ist die Amplitudenantwort des Filters, die die Nullen und die Begrenzung zeigt: h, w freqz (b10,1,512) f 1w / (2pi) Größe abs (h) Diagramm (f, Größe) Die Sinuswelle Mit einer Periode von 7 eine Amplitudenreduktion von z Um 80 aber auch geändertes Zeichen, wie Sie von der Handlung sehen können. Die Beseitigung bestimmter Frequenzen und das Spiegeln des Signals haben wichtige Bedeutung bei der Interpretation der Kausalität in den Geowissenschaften. Diese Filter, obwohl sie standardmäßig in Tabellenkalkulationsprogrammen zum Glätten angeboten werden, sollten daher vollständig vermieden werden. Als Alternative sollten Filter mit einem spezifischen Frequenzgang verwendet werden, wie z. B. ein Butterworth-Tiefpassfilter. Sie haben eine Frage, die Sie schnell beantworten müssenMoving Average Filter (MA Filter) Loading. Das gleitende Mittelfilter ist ein einfaches Tiefpassfilter (Finite Impulse Response), das üblicherweise zum Glätten eines Arrays von abgetasteten Daten / Signalen verwendet wird. Es benötigt M Abtastwerte von Eingang zu einem Zeitpunkt und nimmt den Durchschnitt dieser M-Abtastungen und erzeugt einen einzigen Ausgangspunkt. Es ist eine sehr einfache LPF (Low Pass Filter) Struktur, die praktisch für Wissenschaftler und Ingenieure, um unerwünschte laute Komponente aus den beabsichtigten Daten zu filtern kommt. Mit zunehmender Filterlänge (Parameter M) nimmt die Glätte des Ausgangs zu, während die scharfen Übergänge in den Daten zunehmend stumpf werden. Dies impliziert, dass dieses Filter eine ausgezeichnete Zeitbereichsantwort, aber einen schlechten Frequenzgang aufweist. Der MA-Filter erfüllt drei wichtige Funktionen: 1) Es benötigt M Eingangspunkte, berechnet den Durchschnitt dieser M-Punkte und erzeugt einen einzelnen Ausgangspunkt 2) Aufgrund der Berechnungen / Berechnungen. Führt das Filter eine bestimmte Verzögerung ein 3) Das Filter wirkt als ein Tiefpaßfilter (mit einer schlechten Frequenzbereichsantwort und einer guten Zeitbereichsantwort). Matlab-Code: Der folgende Matlab-Code simuliert die Zeitbereichsantwort eines M-Point Moving Average Filters und zeigt auch den Frequenzgang für verschiedene Filterlängen. Time Domain Response: Auf dem ersten Plot haben wir die Eingabe, die in den gleitenden Durchschnitt Filter geht. Der Eingang ist laut und unser Ziel ist es, den Lärm zu reduzieren. Die nächste Abbildung ist die Ausgangsantwort eines 3-Punkt Moving Average Filters. Es kann aus der Figur abgeleitet werden, dass der Filter mit 3-Punkt-Moving-Average bei der Filterung des Rauschens nicht viel getan hat. Wir erhöhen die Filterabgriffe auf 51 Punkte und wir können sehen, dass sich das Rauschen im Ausgang stark reduziert hat, was in der nächsten Abbildung dargestellt ist. Wir erhöhen die Anzapfungen weiter auf 101 und 501, und wir können beobachten, dass auch wenn das Rauschen fast Null ist, die Übergänge drastisch abgebaut werden (beobachten Sie die Steilheit auf beiden Seiten des Signals und vergleichen Sie sie mit dem idealen Ziegelwandübergang Unser Eingang). Frequenzgang: Aus dem Frequenzgang kann behauptet werden, dass der Roll-off sehr langsam ist und die Stopbanddämpfung nicht gut ist. Bei dieser Stoppbanddämpfung kann klar sein, daß der gleitende mittlere Filter nicht ein Band von Frequenzen von einem anderen trennen kann. Wie wir wissen, führt eine gute Leistung im Zeitbereich zu einer schlechten Leistung im Frequenzbereich und umgekehrt. Kurz gesagt, ist der gleitende Durchschnitt ein außergewöhnlich guter Glättungsfilter (die Aktion im Zeitbereich), aber ein außergewöhnlich schlechtes Tiefpaßfilter (die Aktion im Frequenzbereich) Externe Links: Empfohlene Bücher: Primäre Seitenleiste Ich brauche eine Bewegung Der eine Grenzfrequenz von 7,8 Hz aufweist. Ich habe gleitende durchschnittliche Filter vor verwendet, aber soweit ich weiß, ist der einzige Parameter, der eingegeben werden kann, die Anzahl der zu durchschnittlichen Punkte. Wie kann sich dies auf eine Grenzfrequenz beziehen Die Inverse von 7,8 Hz beträgt 130 ms und Im arbeiten mit Daten, die bei 1000 Hz abgetastet werden. Bedeutet dies implizieren, dass ich sollte eine gleitende durchschnittliche Filter-Fenstergröße von 130 Proben verwenden, oder gibt es etwas anderes, das ich hier fehlte, ist der Filter, der in der Zeitdomäne zu entfernen verwendet wird Das Rauschen hinzugefügt und auch für Glättung Zweck, aber wenn Sie die gleiche gleitende durchschnittliche Filter im Frequenzbereich für Frequenztrennung dann Leistung wird am schlimmsten. So dass in diesem Fall verwenden Frequenzbereich Filter ndash user19373 Feb 3 at 5:53 Der gleitende Durchschnitt Filter (manchmal auch umgangssprachlich als Boxcar-Filter) hat eine rechteckige Impulsantwort: Oder anders ausgedrückt: Denken Sie daran, dass eine diskrete Zeit Frequenz Frequenzgang ist Gleich der diskreten Zeit-Fourier-Transformation ihrer Impulsantwort, können wir sie wie folgt berechnen: Was am meisten für Ihren Fall interessiert ist, ist die Größenreaktion des Filters H (Omega). Mit ein paar einfachen Handgriffen können wir, dass in einer leichter zu begreifen Form erhalten: Das ist nicht aussehen kann leichter zu verstehen. Allerdings wegen Eulers Identität. Erinnern, dass: Daher können wir schreiben, die oben als: Wie ich schon sagte, was Sie wirklich besorgt ist die Größe der Frequenzgang. So können wir die Größenordnung der oben genannten zu vereinfachen, um es weiter zu vereinfachen: Hinweis: Wir sind in der Lage, die exponentiellen Begriffe aus, weil sie nicht beeinflussen die Größe des Ergebnisses e 1 für alle Werte von Omega. Da xy xy für irgendwelche zwei endlichen komplexen Zahlen x und y ist, können wir schließen, daß die Anwesenheit der exponentiellen Terme die Gesamtgrößenreaktion nicht beeinflußt (sie beeinflussen die Systemphasenreaktion). Die resultierende Funktion innerhalb der Größenklammern ist eine Form eines Dirichlet-Kerns. Sie wird manchmal als periodische sinc-Funktion bezeichnet, weil sie der sinc-Funktion etwas im Aussehen ähnelt, aber stattdessen periodisch ist. Wie auch immer, da die Definition der Cutoff-Frequenz etwas unterspezifiziert ist (-3 dB Punkt -6 dB Punkt erste sidelobe Null), können Sie die obige Gleichung, um für was auch immer Sie brauchen, zu lösen. Im Einzelnen können Sie Folgendes tun: Stellen Sie H (omega) auf den Wert ein, der der Filterantwort entspricht, die Sie bei der Cutoff-Frequenz wünschen. Set Omega gleich der Cutoff-Frequenz. Um eine kontinuierliche Frequenz auf den diskreten Zeitbereich abzubilden, denken Sie daran, dass osga 2pi frac, wobei fs Ihre Abtastrate ist. Finden Sie den Wert von N, der Ihnen die beste Übereinstimmung zwischen der linken und der rechten Seite der Gleichung gibt. Das sollte die Länge des gleitenden Durchschnitts sein. Wenn N die Länge des gleitenden Mittelwerts ist, dann ist eine angenäherte Grenzfrequenz F (gültig für N gt 2) bei der normalisierten Frequenz Ff / fs: Der umgekehrte Wert dieser Formel ist für große N asymptotisch korrekt und hat ungefähr 2-Fehler für N2 und weniger als 0,5 für N4. P. S. Nach zwei Jahren, hier schließlich, was war der Ansatz folgte. Das Ergebnis beruht auf der Annäherung des MA-Amplitudenspektrums um f0 als Parabel (2. Ordnung) nach MA (Omega) ca. 1 (frac - frac) Omega2, die in der Nähe des Nulldurchgangs von MA (Omega) Frac durch Multiplikation von Omega mit einem Koeffizienten, der MA (Omega), ca. 10.907523 (frac-frac) Omega2 ergibt. Die Lösung von MA (Omega) - frac 0 liefert die obigen Ergebnisse, wobei 2pi F Omega. Alle der oben genannten bezieht sich auf die -3dB abgeschnitten Frequenz, das Thema dieser Post. Manchmal ist es zwar interessant, ein Dämpfungsprofil im Stoppband zu erhalten, das vergleichbar ist mit dem eines 1. Ordnung IIR-Tiefpassfilters (Einpol-LPF) mit einer gegebenen -3dB-Grenzfrequenz (ein solcher LPF wird auch Leaky-Integrator genannt, Mit einem Pol nicht genau an DC, aber nah an ihm). Tatsächlich haben sowohl der MA und der 1. Ordnung IIR LPF -20dB / Dekade Slope im Stop-Band (man braucht ein größeres N als das, das in der Figur verwendet wird, N32, um dies zu sehen), während aber MA spektrale Nullen bei Fk hat / N und einer 1 / f-Evelope hat das IIR-Filter nur ein 1 / f-Profil. Wenn man ein MA-Filter mit ähnlichen Rauschfilterungs-Fähigkeiten wie dieses IIR-Filter erhalten möchte und die gleichgeschnittenen 3dB-Grenzfrequenzen anpaßt, würde er beim Vergleich der beiden Spektren erkennen, daß die Stoppbandwelligkeit des MA-Filters endet 3dB unter dem des IIR-Filters. Um die gleiche Stoppbandwelligkeit (d. h. dieselbe Rauschleistungsdämpfung) wie das IIR-Filter zu erhalten, können die Formeln wie folgt modifiziert werden: Ich fand das Mathematica-Skript zurück, wo ich die Unterbrechung für mehrere Filter einschließlich des MA-Werts berechnete. Das Ergebnis basiert auf der Annäherung des MA-Spektrums um f0 als Parabel nach MA (Omega) Sin (OmegaN / 2) / Sin (Omega / 2) Omega 2piF MA (F) ca. N1 / 6F2 (N-N3) pi2. Und Ableitung der Kreuzung mit 1 / sqrt von dort. Ndash Massimo Jan 17 at 2:08